Question

【题目】已知如图，是直角三角形，，，点由点开始向点以的速度运动，点由点开始向点以的速度运动，若、同时开始运动。

（1）运动多少秒时是直角三角形？

（2）运动多少秒时△的面积是面积的？

（3）运动多少秒时的长度是？

Answer 1

【答案】（1）或3时，为直角三角形；（2）；（3）

【解析】

先根据动点的速度、时间表示路程为：PC=t，BQ=2t，BP=6-2t，计算出走完全程的总时间为6秒，

（1）分两种情况：①当∠BQP=90°时，②当∠QPB=90°时，根据30°所对的直角边等于斜边的一半列式求出时间；

（2）作△PBQ的高线QD，根据含30°的直角三角形的性质得到QD=t，利用△PBQ的面积是△ABC面积的列式可求出t的值；

（3）在Rt△PQD中，根据勾股定理列方程：()2=(t)2+（6-2t）2，求出t的值，都符合题意．

解：设运动时间为秒

则

（1）如图：

②如图：

综上：或3时，为直角三角形.

（2）过作于

则

整理得：

（3）

在中

整理得：