Question

已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴及顶点坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x-1），把C的坐标代入求出的值即可得到抛物线解析式；
（2）由（1）的抛物线解析式即可求出该抛物线的对称轴及顶点坐标．

解答：解：（1）∵抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），
∴根据题意设y=a（x+2）（x-1），
把C（2，8）代入y=a（x+2）（x-1）得，
4a=8，
∴a=2，
∴y=2（x+2）（x-1）；
即：y=2x²+2x-4或y=2(x+

1

2

)2-

9

2

，
（2）由（1）可知对称轴：直线x=-

1

2

，顶点坐标(-

1

2

，-

9

2

)．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质．在设二次函数的解析式时，要根据不同的已知条件来设其解析式方程．