Question

如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为

y=

3

x

，直线AB的解析式为

y=3x

．

Answer 1

分析：先根据反比例函数的图象关于原点对称得出A点坐标，再用待定系数法分别求出此正比例函数与反比例函数的解析式即可．

解答：解：∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴A、B两点的坐标关于原点对称，
∴A（1，3），
设此反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），则3=

k

1

，即k=3；
设直线AN的解析式为y=kx（k≠0），则3=k，即k=3，
∴此反比例函数的解析式为：y=

3

x

；直线AB的解析式为：y=3x．
故答案为：y=

3

x

；y=3x．

点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，熟知反比例函数图象关于原点对称的特点是解答此题的关键．