Question

如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP﹥PB，则下列命题，①AB2=AP·PB，②AP2=PB·AB，

③BP2=AP·AB，④AP：AB=PB：AP，其中正确的是 （填序号）.

Answer 1

②④．

【解析】

试题分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．

试题解析：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，

∴根据线段黄金分割的定义得：AP2=PB•AB，AP：AB=PB：AP．

故答案为②④．

考点：黄金分割．