Question

已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD＝BE，联结AE、CD．

(1)求证：△CBD≌△ACE；

(2)如果AB＝3 cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合？请写出你的具体方案(可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：在等边三角形ABC中， 　　∵AD＝BE，AB＝BC，∴BD＝CE　　(2分) 　　又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠CBD＝∠ACE　　(2分) 　　∵CB＝AC，∴△ACE≌△CBD　　(2分) 　　(2)方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120°　　(6分) 　　(注：如果运用此种方法，那么讲清旋转中心“正三角形的中心”，得3分；讲清“逆时针旋转120°”，得3分) 　　方法二：绕点C逆时针旋转120°，再沿CA方向平移3 cm　　(6分) 　　方法三：绕点B逆时针旋转120°，再沿BC方向平移3 cm　　(6分) 　　方法四：绕点A逆时针旋转60°，再绕点C逆时针旋转60°　　(6分) 　　(注：不管经过几次运动，只要正确都可得分．如果分两次运动得到，那么讲清每一种运动均可得3分：如果讲出旋转，那么得1分，如果讲清方向和旋转角的大小，那么得2分；如果讲出平移，那么得1分，如果讲清平移的方向和距离，那么得2分)