题目内容

(2010•松江区三模)已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在边AB、BC的延长线上,且AD=BE,连接AE、CD.
(1)求证:△CBD≌△ACE;
(2)如果AB=3cm,那么△CBD经过怎样的图形运动后,能与△ACE重合?请写出你的具体方案.(可以选择的图形运动是指:平移、旋转、翻折)

【答案】分析:(1)围绕“SAS”的判定方法,找证明△CBD≌△ACE的条件;
(2)围绕平移、旋转、翻折,或者两种变换的组合,寻找变换的不同方法.
解答:(1)证明:在等边三角形ABC中,
∵AD=BE,AB=BC,
∴BD=CE,(2分)
又∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠CBD=∠ACE,(2分)
∵CB=AC,
∴△ACE≌△CBD.(2分)

(2)解:
方法一:绕正三角形的中心逆时针旋转120°.(6分)
(注:如果运用此种方法,那么讲清旋转中心“正三角形的中心”,得(3分);讲清“逆时针旋转120°”,得3分)
方法二:绕点C逆时针旋转120°,再沿CA方向平移3cm.(6分)
方法三:绕点B逆时针旋转120°,再沿BC方向平移3cm.(6分)
方法四:绕点A逆时针旋转60°,再绕点C逆时针旋转60°.(6分)
(注:不管经过几次运动,只要正确都可得分、如果分两次运动得到,那么讲清每一种运动均可得(3分):如果讲出旋转,那么得(1分),如果讲清方向和旋转角的大小,那么得(2分);如果讲出平移,那么得(1分),如果讲清平移的方向和距离,那么得2分)
点评:本题考查了运用旋转的性质证明三角形全等的方法,综合运用平移、旋转、翻折和设计图形变换的能力.
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