Question

8、已知：如图，在等边三角形ABC，AD=BE=CF，D，E，F不是各边的中点，AE，BF，CD分别交于P，M，N在每一组全等三角形中，有三个三角形全等，在图中全等三角形的组数是（　　）

A、5

B、4

C、3

D、2

Answer 1

分析：根据题意，结合图形，根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．可知△CFM≌△BEP≌△ADN，△CFB≌△BEA≌△ADC，△CAE≌△BAF≌△AEC，△CMB≌△BPA≌△ANC，△AFP≌△BMD≌△CNE共5组．

解答：解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C，AC=AB=BC
∵AD=BE=CF
∴△CFB≌△BEA≌△ADC；
∵AD=BE=CF
∴AF=BD=CE
∵∠A=∠B=∠C，AC=AB=BC
∴△CAE≌△BAF≌△AEC；
∵∠EAB=∠DCA=∠CFB（△CFB≌△BEA≌△ADC）
∴∠CAN=∠BPA=∠BCM
∵AC=AB=BC
∴△CMB≌△BPA≌△ANC；
∴CM=BP=AN
∵AD=BE=CF，∠EAB=∠DCA=∠CFB
∴△CFM≌△BEP≌△ADN；
∵AE=BF=CD，CM=BP=AN
∴AP=BM=CN
∵AF=BD=CE，∠FAP=∠MBD=∠ECN
∴△AFP≌△BMD≌△CNE．
故选A．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．