Question

10．若x的方程kx²-$\sqrt{3k+1}$x+3=0有两实数根，则k的取值范围为k≤$\frac{1}{9}$且k≠0．

Answer 1

分析 关于x的方程kx²-$\sqrt{3k+1}$x+3=0有两个实数根，即判别式△=b²-4ac≥0．且k≠0，即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．

解答 解：∵方程kx²-$\sqrt{3k+1}$x+3=0有两实数根，
∴△≥0，即（-$\sqrt{3k+1}$）²-4×k×3≥0，且k≠0，
解得：k≤$\frac{1}{9}$，且k≠0，
故答案为：k≤$\frac{1}{9}$且k≠0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．