Question

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（2，2），如果将△ABC沿着边AC旋转一周，求所得旋转体的表面积．

Answer 1

分析 先根据两点间的距离公式计算出AB、AC、BC，由于将△ABC沿着边AC旋转一周，所得旋转体为圆锥，则圆锥的母线长为2，底面圆的半径为$\sqrt{2}$，然后计算底面积与侧面积的和即可．

解答 解：∵A（1，3），B（1，1），C（2，2），
∴AB=2，AC=$\sqrt{（1-2）^{2}+（3-2）^{2}}$=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{（1-2）^{2}+（1-2）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵将△ABC沿着边AC旋转一周，所得旋转体为圆锥，圆锥的母线长为2，底面圆的半径为$\sqrt{2}$，
∴所得旋转体的表面积=π•（$\sqrt{2}$）²+$\frac{1}{2}$•2π•$\sqrt{2}$•2=（2+2$\sqrt{2}$）π．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了两点间的距离公式．