题目内容
如图所示，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝
，AD是BC边上的中线，已知CE⊥AD于E．交AB边于F点，求证：∠ADC＝∠BDF．
答案：
解析：
解析：
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证明：如图所示．
过 B作BG⊥BC交CF的延长线于G，∴∠ GBC＝ ，
∴∠ G＋∠BCG＝ ．
∵ CE⊥AD，∴∠ BCG＋∠CDA＝ ，
∴∠ G＝∠CDA．∵ AC＝BC，∴△ ACD≌△CBG(AAS)，∴ CD＝BG．∵ AD是BC边上的中线，∴ CD＝BD，∴ BD＝BG．∵ AC＝BC，∠ACB＝ ，
∴∠ ABC＝ ．
∵∠ GBC＝ ，
∴∠ GBF＝ ，
∴∠ DBF＝∠GBF．∵ BF＝BF，∴△ DBF≌△GBF(SAS)，∴∠ BDF＝∠G．∵∠ G＝∠CDA，∴∠ ADC＝∠BDF． |
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