Question

【题目】如图，点在边长为2的正方形内，连结、、，则的最小值为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

△BPC绕B点顺时针旋转60度，可得△PBE为等边三角形，若PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，求出AF的值即可．

△BPC绕B点顺时针旋转60度，可得△PBE为等边三角形．

即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，

即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF．

此时∠EBC+∠CBP=∠FBE+∠EBC=60°=∠FBC，

所以∠ABF=90°+60°=150°，

∠MBF=30°，

BM=，MF=1，

则AM=2+，

在△AMF中，勾股定理得：

AM2+MF2=AF2

AF=．