Question

不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．

Answer 1

设长度为4、12的高分别是ab边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=

2S

4

，b=

2S

12

，c=

2S

h

，
又∵a-b＜c＜a+b，
∴

2S

4

-

2S

12

＜c＜

2S

4

+

2S

12

，
即

S

3

＜

2S

h

＜

2

3

S，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
当h=4时，有a=c=

2S

4

，不合题意，舍去．
故h=5．