Question

不等边△ABC的两条高的长度为4和12，若第三条高也是整数，试求第三条高的长．

Answer 1

分析：先设长度为4、12的高分别是ab边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求
a=

2S

4

，b=

2S

12

，c=

2S

h

，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可．

解答：解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=

2S

4

，b=

2S

12

，c=

2S

h

，
又∵a-b＜c＜a+b，
∴

2S

4

-

2S

12

＜c＜

2S

4

+

2S

12

，
即

S

3

＜

2S

h

＜

2

3

S，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
当h=4时，有a=c=

2S

4

，不合题意，舍去．
故h=5．

点评：此题主要考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式．求出整数值后，要注意看看看是否符合题意．