Question

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是    .

 

Answer 1

【答案】

52°

【解析】

试题分析：根据圆心角是360度，即可求得∠AOB=76°，再根据等腰三角形的性质即可求得结果.

连接OC，OD

∵∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠EDO=α，

∵OA=OB=OC，

∴∠ABO=∠BCO=α，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=180°-2α，

∴4∠AOB+∠AOE=360°，

∴∠AOB=76°，

∴在等腰三角形AOB中，∠α=∠BAO=52°.

考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理

点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.