Question

如图在⊙O中，AB⊥CD，OE⊥BC于E，则

OE

AD

=

 

．

Answer 1

分析：如图，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF，连接AC，设AB、CD交于点G，由圆周角定理可知∠F=∠CAB，由互余关系可知∠F+∠FCB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，可得∠FCB=∠ACD，则BF=AD，由中位线定理可知BF=2OE，即AD=2OE．

解答：解：如图，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF，连接AC，设AB、CD交于点G，
由圆周角定理可知∠F=∠CAB，
∵CF为直径，∴∠F+∠FCB=90°，
∵AB⊥CD，∴∠CAB+∠ACD=90°，
∴∠FCB=∠ACD，则BF=AD，
∵OE⊥BC，∴CE=BE，又CO=FO，
∴由中位线定理可知BF=2OE，即AD=2OE，
∴

OE

AD

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理圆心角、弧、弦的关系．关键是利用辅助线作出与

AD

相等的弧

BF

．