Question

如图在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求：
（1）AC的长度；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）首先利用勾股定理逆定理证明∠ADB=90°，再利用勾股定理计算出AC的长即可；
（2）根据三角形的面积公式代入数计算即可．

解答：解：（1）∵AD是BC的中线，BC=10，
∴BD=CD=5，
∵5²+12²=13²，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC=

AD2+CD2

=

144+25

=13；

（2）

1

2

×CB×AD=

1

2

×10×12=60．

点评：此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，根据题意证明∠ADC=90°是解决问题的关键．