Question

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　_________　．

　

Answer 1

解：如图，连接DE．

设AC=x，则BC=2﹣x，

∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，

∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=，CE=（2﹣x），

∴∠DCE=90°，

故DE²=DC²+CE²=x²+（2﹣x）²=x²﹣2x+2=（x﹣1）²+1，

当x=1时，DE²取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．

故答案为：1．