Question

如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到G，使DG=BD，延长ED到F，使DG=BD，连接FG，并延长FG到H，使H、D、A在同一直线上，则HG=AB．试说明这种测量方法的原理．写出已知和求证，并进行证明．

Answer 1

答案：略
解析：

已知：DG=BD，DF=DE，A、H分别为EB、FG延长线上的点，且A、D、H在一条直线上． 求证：HG=AB． 证明：在△DEB和△DFG中， ∵DG=BD，∴△DEB≌△DFG(SAS) ∴∠E=∠F， ∴AE∥FH， ∴∠DBA=∠DGH， 又∵DB＝DG，∠A＝∠F ∴△ADB≌△HDG(ASA)． ∴DH=AB．