题目内容
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=β，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）当β=110°，α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
（2）探究：若β=110°，那么α为多少度，△AOD是等腰三角形？
（只要写出探究结果）α=______．
（3）请写出△AOD是等边三角形时α、β的度数．α=______度； β=______度．
【答案】分析：（1）根据旋转的性质将△BOC绕点C按顺时针方向旋转∴190°-α=α-60°得△ADC，即可证明△COD是等边三角形，∠ADO=∠ADC-∠CDO即可证明△AOD是直角三角形；
（2）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答；
（3）当△AOD是等边三角形时，根据等边三角形的性质即可求出α、β的度数．
解答：解：（1）△AOD是直角三角形，理由如下：
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转∴190°-α=α-60°得△ADC
∴△BOC≌△ADC，∠DCO=190°-α=α-60°
∴CO=CD，∠ADC=∠BOC=α=150°
∴△COD是等边三角形
∴∠CDO=∴190°-α=α-60°
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°
∴△AOD是直角三角形，
（2）当α=125°或110°或140°，△AOD是等腰三角形，
（3）当α=120°且β=120°，△AOD是等边三角形．
故答案为125°或110°或140°，120，120．
点评：本题主要考查旋转的性质和全等三角形判断的知识点，解答本题的关键利用好三角形全等的知识，本题难度不大．
（2）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答；
（3）当△AOD是等边三角形时，根据等边三角形的性质即可求出α、β的度数．
解答：解：（1）△AOD是直角三角形，理由如下：
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转∴190°-α=α-60°得△ADC
∴△BOC≌△ADC，∠DCO=190°-α=α-60°
∴CO=CD，∠ADC=∠BOC=α=150°
∴△COD是等边三角形
∴∠CDO=∴190°-α=α-60°
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°
∴△AOD是直角三角形，
（2）当α=125°或110°或140°，△AOD是等腰三角形，
（3）当α=120°且β=120°，△AOD是等边三角形．
故答案为125°或110°或140°，120，120．
点评：本题主要考查旋转的性质和全等三角形判断的知识点，解答本题的关键利用好三角形全等的知识，本题难度不大．
练习册系列答案
相关题目
21、如图，点D是等边三角形ABC内的一点，将△BDC绕点C顺时针旋转60°，试画出旋转后的三角形，并指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角．
16、如图，点P是等边三角形ABC内一点，BP=5cm，△PAB绕点B旋转后能与△MCB重合，连接PM，则PM=
21、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．
（2011•清流县质检）星期天，小明在解答下列题目时卡壳了．
得到线段CD，连接OD、AD．