Question

9．已知：x，y都是正数，且6x²-xy-2y²=0，求$\frac{5x+7y}{8y+3x}$的值．

Answer 1

分析 先将6x²-xy-2y²=0化为（2x+y）（3x-2y）=0，从而可知2x+y=0或3x=2y，最后分情况代入原式即可求出答案．

解答 解：∵6x²-xy-2y²=0
∴（2x+y）（3x-2y）=0
∴2x+y=0或3x-2y=0
当2x+y=0时，
∴原式=$\frac{5x-14x}{-16x+3x}$=$\frac{9}{13}$
当3x-2y=0时，
∴原式=$\frac{5×\frac{2y}{3}+7y}{8y+2y}$=$\frac{31}{30}$

点评 本题考查分式的值，解题的关键是利用十字相乘法求出x与y的关系，本题属于基础题型．