Question

8．为了提高学生学习数学的兴趣，端州区某中学举办了“数学实践活动周”活动．为了表彰在活动中表现突出的学生，学校购买了大、小笔记本分别65本和50本，共用了770元，其中每本大笔记本比小笔记本贵3元．
（1）求大、小笔记本的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上述的两种笔记本共160本（每种笔记本的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处梁老师说：“我这次买这两种笔记本需支领1066元．”梁老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔记本，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释梁老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔记本的帐算错了？
②陈老师突然想起，所做的预算还包括了包装这些奖品的包装纸．如果买包装纸的钱为小于10元而又多于5元的整数．请通过计算，直接写出买包装纸的钱用了8元．

Answer 1

分析 （1））设小笔记本的单价为x元，则大笔记本的单价为（x+3）元．根据学校购买了大、小笔记本分别65本和50本，共用了770元建立方程，求出其解即可；
（2）①根据第一问的结论设单价为5元的小笔记本为y本，所以单价为8元的大笔记本则为（160-y）本，求出方程的解不是整数则说明算错了；
②可设小笔记本买了z本，买包装纸所需的钱是a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．

解答 解：（1）设小笔记本的单价为x元，则大笔记本的单价为（x+3）元．
由题意得：50x+65（x+3）=770，
解得：x=5，
则x+3=8．
答：小笔记本的单价为5元，大笔记本的单价为8元．
（2）①设单价为5元的小笔记本为y本，所以单价为8元的大笔记本则为（160-y）本．
根据题意，得5y+8（160-y）=1066，
解得：$y=71\frac{1}{3}$（不符合题意）．
所以陈老师肯定搞错了． 
②设小笔记本买了z本，买包装纸所需的钱是a元，则可列方程：5z+8（160-z）=1066-a
整理得：3z=214+a，因此，214+a必须是一个能给3整除的数
由“买包装纸的钱为小于10元而又多于5元的整数”可得：
（1）当a=6时，$z=73\frac{1}{3}$，不符合题意．
（2）当a=7时，$z=73\frac{2}{3}$，不符合题意．
（3）当a=8时，z=74，符合题意．
（4）当a=9时，$z=74\frac{1}{3}$，不符合题意．
因此，买包装纸的钱用了8元．

点评 此题考查了一元一次方程的实际运用，及二元一次不定方程的运用，根据题目蕴含的等量关系建立方程是解决问题的关键．