题目内容

已知a²-4a-1=0．求a- $数学公式$ 、（a+ $数学公式$ ）²的值．

试题答案
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解：∵a²-4a-1=0，
∴a≠0，
∴a-4- $\text{[math]}$ =0，
∴a- $\text{[math]}$ =4；
（a+ $\text{[math]}$ ）²=（a- $\text{[math]}$ ）²-4=16-4=12．
分析：由于a²-4a-1=0，则a≠0，两边都除以a可得到a- $\text{[math]}$ =4；然后利用完全平方公式变形得到（a+ $\text{[math]}$ ）²=（a- $\text{[math]}$ ）²-4，再利用整体代入的方法计算．
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式变形能力．