Question

解方程：
（1）3x²+6x-5=0（配方法）
（2）5x²-3x=x+11（公式法）

Answer 1

分析：（1）方程两边同时除以3，并将常数项移到方程右边，然后左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）3x²+6x-5=0，
变形得：x²+2x=

5

3

，
配方得：x²+2x+1=

8

3

，即（x+1）²=

8

3

，
开方得：x+1=±

2 6

3

，
则x₁=-1+

2 6

3

，x₂=-1-

2 6

3

；
（2）5x²-3x=x+11，
整理得：5x²-4x-11=0，
这里a=5，b=-4，c=-11，
∵△=16+220=236，
∴x=

4± 236

10

=

2± 59

5

，
则x₁=

2+ 59

5

，x₂=

2- 59

5

．

点评：此题考查了解一元二次方程-公式法及配方法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可；利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．