题目内容
在直角△ABC中，AD是斜边上的高，角平分线CE交AD于O，过O引OF∥CB交AB于F．求证：AE=BF．
证明：过E点作EH⊥BC于H点，如图，
∵∠AEO=∠B+∠BCE，∠AOE=∠OAD+∠ACO，
而直角△ABC中，AD是斜边上的高，CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，∠B=∠DAC，
∴∠AEO=∠AOE，
∴OA=AE，
∵OF∥BC，
∴∠AFO=∠B，∠AOF=90°，
又∵CE平分∠ACB，EA⊥AC，EH⊥BC，
∴EA=EH，
∴OA=EH，
在Rt△AFO和Rt△EBH中
，
∴Rt△AFO≌Rt△EBH（AAS），
∴AF=BE，
∴AE=BF．
∵∠AEO=∠B+∠BCE，∠AOE=∠OAD+∠ACO，
而直角△ABC中，AD是斜边上的高，CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，∠B=∠DAC，
∴∠AEO=∠AOE，
∴OA=AE，
∵OF∥BC，
∴∠AFO=∠B，∠AOF=90°，
又∵CE平分∠ACB，EA⊥AC，EH⊥BC，
∴EA=EH，
∴OA=EH，
在Rt△AFO和Rt△EBH中
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∴Rt△AFO≌Rt△EBH（AAS），
∴AF=BE，
∴AE=BF．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC交BD于P，求∠APB的度数．
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如图，在直角△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则tan∠B=（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于F，且BE平分∠ABC，则∠A=（ ）
如图，在直角△ABC中，∠A=90°，BC边上的垂直平分线交AC于点D；BD平分∠ABC，已知AC=m+2n，BC=2m+2n，则△BDE的周长为