Question

（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．

Answer 1

（１）5

（２）如图，作点Ｂ关于ｘ轴对称的点Ｂ^，，连接ＡＢ^，，直线ＡＢ^，于ｘ轴的交点即为所求的点Ｐ．∵Ｂ（4，1）　　∴Ｂ^，（4，－１）　　

∵Ａ（0，3）∴设直线ＡＢ^，的一次函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋3

把Ｂ^，（4，－１）代入　－1＝4k＋３　解得　ｋ＝－1

当ｙ＝０时，解得ｘ＝３，　　即Ｐ（３，０）………………………………………5分

∴PA+PB=PA+PB^，=AB^，=，即为PA+PB的最小值。………7分

（3）原式=，故原式表示点（x,y）到（0，2）和（3，1）的距离之和。由两点之间线段最短，点（x，y）在以（0，2）和（3，1）为端点的线段上时，原式值最小。利用公式，原式=。