题目内容
如图，抛物线
与
轴正半轴交于
、
两点，且
。
与轴正半轴交于、两点，且。
（1）求m的值；
（2）抛物线上另有一点C在第一象限，设BC的延长线交y轴于P。如果点C是BP的中点，求点C 坐标；
（3）在（2）的条件下，求证：△OCA∽△OBC。
（2）抛物线上另有一点C在第一象限，设BC的延长线交y轴于P。如果点C是BP的中点，求点C 坐标；
（3）在（2）的条件下，求证：△OCA∽△OBC。
解：（1）由题意，得
，
，
于是由
，解得
，
，
所以，
。
（2）由（1）得点B的坐标是B（6，0），
，
当点C是BP的中点时，得点C的横坐标是3，
于是，当
时，得
，
所以，点C的坐标是
。
（3）由（1）得点A的坐标是（1，0），
于是，OA=1，OB=6，
，
所以，
，
又因为∠AOC=∠COB，
所以△OCA∽△OBC。
，，于是由
，解得，，所以，
。（2）由（1）得点B的坐标是B（6，0），
，当点C是BP的中点时，得点C的横坐标是3，
于是，当
时，得，所以，点C的坐标是
。（3）由（1）得点A的坐标是（1，0），
于是，OA=1，OB=6，
，所以，
，又因为∠AOC=∠COB，
所以△OCA∽△OBC。
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作x轴的垂线交抛物线于点E，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出该平行四边形的面积；若不存在，说明理由．
与
轴相交于点
（﹣1，0）、
（3，0），与
轴相交于点
，点
为线段
上的动点（不与
、
分别交于点
、
，点
在
=2，连接
、
．
是平行四边形时，求点
：
经过点
一组抛物线的顶点
（
为正整数）依次是直线
轴正半轴的交点依次是：
（
的值； 
的抛物线的解析式（用含
的代数式表示） 
的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的
与
轴交于
、
两点，与
轴正半轴交于
点，且
（
，0），
，使
过点
，点
是
边上的一动点，连接
，作
交
于点
，设线段
的长为
，线段
的长为
，当
点运动时，求
与
的函数关系式并写出自变量
的取值范围，在同一直角坐标系中，该函数的图象与图①的抛物线中
≥0的部分有何关系？
为其顶点，
为抛物线上一动点（不与
重合），取点
（
，0），作
且
（点
、
、
按逆时针顺序），当点
在抛物线上运动时，直线
、
是否存在某种位置关系？若存在，写出并证明你的结论；若不存在，请说明理由。