Question

若关于x，y的二元一次方程组

x-y=2 mx+y=10

的解均为正整数，m也是正整数，则满足条件的所有m值的和为

 

．

Answer 1

分析：先求出x的值（用m表示），再根据x、m的值均为正整数，推出满足条件的所有m的值．

解答：解：①+②得，（m+1）x=12，x=

12

m+1

，
当m=1时，x=6，y=6-2=4；
当m=2时，x=4，y=4-2=2；
当m=3时，x=3，y=3-2=1；
当m=4时，x=

12

5

，y=

12

5

-2=

2

5

；
当m=5时，x=2，y=2-2=0；
当m=6时，x=

12

7

，y=

12

7

-2=-

2

7

；
当m=7时，x=

3

2

，y=

3

2

-2=-

1

2

；
当m=8时，x=

4

3

，y=

4

3

-2=-

2

3

；
当m=9时，x=

6

5

，y=

6

5

-2=-

4

5

；
m=10时，x=

12

11

，y=

12

11

-2=-

10

11

；
m=11时，x=1，y=1-2=-1；
当x=12时，x=

12

13

，y=

12

13

-2=-

14

13

．
可见，满足条件的m值为1，2，3；其和为1+2+3=6．

点评：解答此题要注意两点：（1）会解方程组；（2）推出的m值，使x、y均为正整数．