Question

若关于x，y的二元一次方程组

3x+y=1+a x+3y=3

的解满足x+y＜2，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组

3x+y=1+a x+3y=3

的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．

解答：解：

3x+y=1+a，① x+3y=3，②

由①-②×3，解得
y=1-

a

8

；
由①×3-②，解得
x=

3a

8

；
∴由x+y＜2，得
1+

a

4

＜2，
即

a

4

＜1，
解得，a＜4．
解法2：

3x+y=1+a，① x+3y=3，②

由①+②得4x+4y=4+a，
x+y=1+

a

4

，
∴由x+y＜2，得
1+

a

4

＜2，
即

a

4

＜1，
解得，a＜4．
故答案是：a＜4．

点评：本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．