题目内容

阅读下列材料解答下列问题：
观察下列方程：①x+
2
x
=3；②x+
6
x
=5；③x+
12
x
=7
（1）按此规律写出关于x的第n个方程为______，此方程的解为______．
（2）根据上述结论，求出x+
n(n+1)
x-1
=2n+2(n≥2)的解．
（1）x+
n(n+1)
x
=2n+1，x1=n，x2=n+1，

（2）x-1+
n(n+1)
x-1
=n+n+1，
由（1）得x-1=n，x-1=n+1，
∴x1=n+1，x2=n+2，
经检验，x1=n+1，x2=n+2是原方程的解．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料：
规定一种运算：
.
ab
cd
.
=ad-bc，
例如：
.
23
45
.
=2×5-4×3=10-12=-2，再如：
.
x2
14
.
=4x-2
按照这种运算的规定，解答下列各个问题：
①
.
1-3
-21
.
=
 
（只填最后结果）；
②求x的值，使
.
2xx-7
3-2
.
=0（写出解题过程）．
阅读下列材料解答下列问题：
观察下列方程：①x+
2
x
=3；②x+
6
x
=5；③x+
12
x
=7
（1）按此规律写出关于x的第n个方程为
 
，此方程的解为
 
．
（2）根据上述结论，求出x+
n(n+1)
x-1
=2n+2(n≥2)的解．
阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=
3
3
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
，
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6
．
（2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
x
2
1
+
x
2
2
=7，求a的值．
阅读下列材料：
规定一种运算：
.
ab
cd
.
=ad-bc，
例如：
.
23
45
.
=2×5-4×3=10-12=-2，再如：
.
x2
14
.
=4x-2
按照这种运算的规定，解答下列各个问题：
①
.
1-3
-21
.
=______（只填最后结果）；
②求x的值，使
.
2xx-7
3-2
.
=0（写出解题过程）．
阅读下列材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，
那么由求根公式可知，，
于是有
综上得，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有，
这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1、x2是方程x2+6x-3=0的两根，求的值。解法可以这样：
则
。
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值；
（2）已知x1、x2是方程x2-4x+2=0的两根，求 (x1-x2)2的值。

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