题目内容

阅读下列材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，
那么由求根公式可知，，
于是有
综上得，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有，
这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1、x2是方程x2+6x-3=0的两根，求的值。解法可以这样：
则
。
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值；
（2）已知x1、x2是方程x2-4x+2=0的两根，求 (x1-x2)2的值。
解：（1）∵   
               ∴
               ∴b=-4     c=3
（2）
         
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料：
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，设x2-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
当y1=1时，x2-1=1，∴x=±
2
；当y2=4时，x2-1=4，∴x=±
5
．
因此原方程的解为：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）已知方程
1
x2-2x
=x2-2x-3，如果设x2-2x=y，那么原方程可化为
 
（写成关于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根据阅读材料，解方程：x（x+3）（x2+3x+2）=24．
（2012•大兴区一模）阅读下列材料：
小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形．
他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D．将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形．
喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．
他的做法是：如图3，先画△ADC，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB=∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC=2∠A．于是小明得到了一个结论：
当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．
请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．
阅读下列材料，并回答问题．
画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且52+122=132．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理．
请利用这个结论，完成下面的活动：
（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为
10
10
．
（2）满足勾股定理方程a2+b2=c2的正整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如（3，4，5）就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数
①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：
11，60，61
11，60，61
．
（3）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的长度．

（4）如图，点A在数轴上表示的数是
-
5
-
5
，请用类似的方法在下图数轴上画出表示数
3
的B点（保留作图痕迹）．
阅读下列材料解决问题：
将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．

∵用间接法表示大长方形的面积为：x2+px+qx+pq，用直接法表示面积为：（x+p）（x+q）
∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）
∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+（p+q ）x+pq=（x+p）（x+q）
（1）运用公式将下列多项式分解因式：
①x2+4x-5              ②y2-7y+12
（2）如果二次三项式“a2+□ab+□b2”中的“□”只能填入有理数1、2、3、4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式．

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