Question

7．如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则EF的长为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠CAE=∠DAE，根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠DAE，从而得到∠E=∠CAE，再根据等角对等边可得AC=CE，根据等角的余角相等求出∠F=∠CAF，然后根据等角对等边可得AC=CF，最后求出EF=2AC，再根据正方形的对角线等于边长的$\sqrt{2}$倍求解即可．

解答 解：∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE，
∵正方形对边AD∥BC，
∴∠E=∠DAE，
∴∠E=∠CAE，
∴AC=CE，
∵FA⊥AE，
∴∠E+∠F=90°，
∠CAE+∠CAF=90°，
∴∠F=∠CAF，
∴AC=CF，
∴EF=CF+CE=2AC，
∵正方形ABCD边长为1，
∴AC=$\sqrt{2}$，
∴EF=2AC=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质，平行线的性质，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．