Question

已知在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，且2∠B=5∠A，则∠B的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由2∠B=5∠A，得到∠A=

2

5

∠B，在根据三角形的内角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-

7

5

∠B，而∠A≤∠B≤∠C，则∠B≤180°-

7

5

∠B，即可得到∠B的取值范围．

解答：解：∵2∠B=5∠A，
∴∠A=

2

5

∠B，
而∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-

7

5

∠B，
又∵∠A≤∠B≤∠C，
∴∠B≤180°-

7

5

∠B，
解得∠B≤75°．
所以∠B的取值范围是0°＜∠B≤75°．
故答案为0°＜∠B≤75°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．也考查了不等式的解法．