Question

求证：四个连续自然数的积与1的和，必是某一个整数的平方。

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：设这四个连续自然数分别为n、n＋1、n＋2、n＋3. n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝［n(n＋3)］［(n＋1)(n＋2)］＋1＝(n2＋3n)［(n2＋3n)＋2］＋1 ＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2 ∵n是自然数,∴n2＋3n＋1是整数. 故四个连续自然数的积与1的和，必是某一个整数的平方。