Question

求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

Answer 1

答案：
解析：

证明：设四个连续的自然数为x，x＋1，x＋2，x＋3(x为自然数)，因为x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1＝[x(x＋3)·(x＋1)(x＋2)]＋1＝(x2＋3x)(x2＋3x＋2)＋1＝(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)＋1＝(x2＋3x＋1)2，所以x(x＋l)(x＋2)(x＋3)＋1是一个完全平方数，即原命题成立．