题目内容

解方程：x²+ $数学公式$ -3（x+ $数学公式$ ）+4=0

解：原方程整理：（x+ $\text{[math]}$ ）²-3（x+ $\text{[math]}$ ）+2=0．
设x+ $\text{[math]}$ =y，则原方程变形为：y²-3y+2=0，
解得：y₁=1，y₂=2．
当y=2时，x+ $\text{[math]}$ =2，解得：x=1；
当y=1时，x+ $\text{[math]}$ =1，即x²-x+1=0，△=1-4=-3＜0，故无根．
经检验：x=1是原方程的解．
分析：整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x+ $\text{[math]}$ =y，则原方程化为y²-3y+2=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．注意检验．
点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．