Question

如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．
（1）在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，下列结论正确的是

 

A、线段EF的长逐渐增大              B、线段EF的长逐渐减小
C、线段EF的长不变                  D、线段EF的长先增大再减小
（2）如果把（1）中的“点P从B移动到C（点Q不动）”改为“点Q从D移动到C（点P不动）”，其他条件不变，线段EF的长将如何变化？为什么？

Answer 1

分析：（1）因为Q点不动，所以AQ不变．根据中位线定理，可知EF不变；
（2）EF=

1

2

AQ，而点Q从D移动到C（点P不动）的过程中，AQ在增大，即可判断EF的变换．

解答：解：（1）连接AQ．
∵E、F分别是AP、QP的中点，
则EF为△APR的中位线，
∴EF=

1

2

AQ，为定值．
即线段EF的长不改变．
故选C．

（2）EF的长逐渐增大．
理由：∵点Q从D移动到C的过程中，
线段AQ的长在逐渐增大，
又EF=

1

2

AQ，
∴EF的长也逐渐增大．

点评：本题考查矩形的性质及三角形中位线定理，难度适中，根据中位线定理得出EF=

1

2

AQ是解题的突破口．