Question

16．一个多边形所有对角线的条数是它的边数的两倍，那么这个多边形的内角和等于900°．

Answer 1

分析 可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解，进而利用多边形内角和定理得出即可．

解答 解：设多边形有n条边，
则$\frac{n（n-3）}{2}$=2n，
n（n-3）-4n=0
n（n-7）=0
解得n₁=7，n₂=0（舍去），
故多边形的边数为7，
则这个多边形的内角和为：（7-2）×180°=900°．
故答案为：900．

点评 此题主要考查了多边形的对角线公式以及多边形内角和定理，根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．