Question

【题目】如图，已知中，，且于，与相交于点，点是边的中点，连接.

（1）求证：

（2）求证：

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据等角的余角相等可得∠DBF＝∠DCA，然后利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF＝AC；

（2）由已知得出△ABC是等腰三角形，然后可得CE＝AE＝AC，又因为BF＝AC，所以CE＝AC＝BF．

证明：（1）∵CD⊥AB，，

∴∠DBF＝90°∠BFD，∠DCA＝90°∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，

∴∠DBF＝∠DCA．

在Rt△DFB和Rt△DAC中，，

∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．

∴BF＝AC；

（2）∵BE平分∠ABC，，

∴△ABC是等腰三角形，

∴CE＝AE＝AC．

又由（1），知BF＝AC，

∴CE＝AC＝BF.