Question

15．在△ABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度数．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理，已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，易求∠A，根据角平分线定义和外角的性质即可求得∠D度数．

解答 解：在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°，
∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
∠ACD=$\frac{1}{2}$（180°-∠ACB）=$\frac{1}{2}$×150°=75°，
∴∠D=180°-∠DBC-∠ACB-∠ACD=180°-35°-30°-75°=40°，
∴∠A=80°，∠D=40°．

点评 本题考查了三角形内角和定理以及角平分线定义，外角的性质，熟练掌握三角形的内角和和外角的性质是解题的关键．