Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，过点B做⊙O的切线BC，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连结DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）连接AC，若BE＝4，DE＝8，求线段AC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）6．

【解析】

（1）证明△COB≌△COD，得到∠ODC=∠OBC=90°，根据切线的判定定理证明；

（2）根据勾股定理求出半径r和 CB．在Rt△ABC中根据勾股定理计算即可．

（1）在△COB和△COD中，∵，∴△COB≌△COD（SSS），∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD是⊙O的切线；

（2）设OB=r，则EO=ED-OD=8-r，由勾股定理得：OE2=OB2+BE2，即，解得：r=3，∴AB=2r =6．在Rt△EDC中，DE2+DC2=EC2，即82+BC2=（4+BC）2，解得：BC=6，∴AC6．