Question

5．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°． 将△ABC沿BE折叠，使点C落在AB上的D处，折痕为BE．
（1）若BC=6，AC=8，求CE的长．
（2）若AD=BD，求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理即可求得斜边AB的长，设CE=x，然后在直角△ADE中利用勾股定理即可列方程求得x的值；
（2）易证ED是AB的中垂线，则∠ABE=∠A，然后根据折叠的性质可得∠ABE=∠CBE，根据三角形内角和定理即可求解．

解答 解：（1）在直角△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
BD=BC=6，AD=10-6=4，
设CE=x，则AE=8-x，
在直角ADE中，AE²=DE²+AD²，
∴（8-x）²=x²+16，
解得：x=3．
则CE=3．
（2）∵∠BDE=∠C=90°，即ED⊥AB，
又∵BD=AD，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A，
又∵∠ABE=∠CBE，
∠A+∠ABC=90°，即∠A+∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠A=30°．

点评 本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，正确利用勾股定理列方程是本题的关键．