Question

26、等腰三角形的顶角大于90°，则经过顶角作直线，将它分成两个等腰三角形，那么顶角等于（　　）

A、100°

B、108°

C、120°

D、150°

Answer 1

分析：根据等边对等角，得到∠1=∠B，∠2=∠4，∠B=∠C，根据三角形中一个外角等于与它不相邻的内角和，得∠4=∠1+∠B=2∠B=2∠C，再利用三角形内定理建立方程求出∠C为36°，进而求出顶角的度数．

解答：解：如图，∵AB=AC，BD=AD，AC=CD
∴∠1=∠B，∠2=∠4，∠B=∠C
∵∠4=∠1+∠B=2∠B=2∠C
∴∠2=∠4=2∠C
∵∠2+∠4+∠C=180°
∴5∠C=180°
∴∠C=36°
∴∠BAC=180°-2∠C=108°．故选B．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的综合运用．