Question

等腰三角形的顶角α大于90°，如果过它的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，则α的度数为

108°

．

Answer 1

分析：根据等边对等角，得到∠1=∠B，∠2=∠4，∠B=∠C，根据三角形中一个外角等于与它不相邻的内角和，得∠4=∠1+∠B=2∠B=2∠C，再利用三角形内定理建立方程求出∠C为36°，进而求出顶角的度数．

解答：解：如图，∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠4，∠B=∠C，
∵∠4=∠1+∠B=2∠B=2∠C，
∴∠2=∠4=2∠C，
∵∠2+∠4+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴α=∠BAC=180°-2∠C=108°．
故答案为：108°．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的综合运用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．