Question

扬州某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）如果要使该企业每天的销售利润为4000元，求应将单价降低多少元？
（2）能否使该企业每天的销售利润为5000元？请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）利用每件商品利润×销量=总利润4000，得出关系式求出即可；
（2）利用每件商品利润×销量=总利润5000，得出关系式求出即可．

解答：解：（1）设应将单价降低x元，则商店每天的销售量为（50+5x）件，
由题意得（50-x）（50+5x）=4000，
解得：x₁=10，x₂=30．
答：如果要使该企业每天的销售利润为4000元，应将单价降低10或30元；

（2）设应将单价降低x元，则商店每天的销售量为（50+5x）件，
由题意得（50-x）（50+5x）=5000，
整理，得x²-40x+500=0，
∵△=1600-4×500=-400＜0，
∴原方程无实数根．
故不能使该企业每天的销售利润为5000元．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．