Question

【题目】如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．

（1） a=_____、b=_____、c=_____；

（2）求四边形AOBC的面积；

（3）如果在第二象限内有一点P（m，），且四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等 ，求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）a=2,b=3,c=4; （2）9; （3）P（－3，）

【解析】

（1）根据二次根式和平方的非负性可得结论；

（2）根据四边形AOBC的面积=△AOB的面积+△ABC的面积计算即可；

（3）根据P和A、B的坐标，由S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB得出四边形ABOP的面积；根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m=﹣3，从而得P的坐标．

（1）∵（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4；

（2）四边形AOBC的面积=△AOB的面积+△ABC的面积==3+6=9；

（3）由（1）知：OA=2，OB=3，∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOBAO|xP|AOOB=﹣mm+3．

∵B（3，0），C（3，4），∴BC⊥x轴，∴S△ABCBCxB4×3=6，∴﹣m+3=6，m=﹣3，则当m=﹣3时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，此时P（﹣3，）．