Question

【题目】如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连接．

（1）求的度数．

（2）设．

①线段的长是关于的方程的一个根吗？说明理由．

②若为的中点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）①是，理由见解析；②．

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质可得，，根据∠ACB=90°及三角形内角和定理即可得答案；

（2）①利用勾股定理可用a、b表示出AB的长，进而可表示出BE的长，利用公式法可得出方程的两个根，即可得答案；

②由D为AE中点可得AD=，即可得出AB=+a，利用勾股定理即可得答案．

（1）由作图可知：BC=BD，AC=AE，

∴，，

∵

∴，

∵在中，，

∴．

（2）①线段的长是关于的方程的一个根．

理由如下：

由勾股定理得：，

∵AE=AC=b，

∴，

解关于的方程得：

∴线段的长是关于的方程的一个根．

②∵点D为的中点，

∴，

∴AB=，

∴，

整理得：．