Question

在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=1，则BC=

 

．

Answer 1

分析：根据点C在边AC上和边AC外两种情况，画出图形，如图（1），（2），根据折叠的轴对称性分别求线段的长度，相等的角，证明相似三角形，由相似比求BC的长．

解答：解：当点C′在边AC上时（如图1），
∵AC=5，AC′=1，
∴CC′=AC-AC′=4，
由轴对称性可知∠BC′C=∠C，
∴∠BC′C=∠ABC，
∴△ABC∽△BC′C，
∴

BC

CC′

=

AC

BC

，
即BC²=CC′×AC=4××5=20，
解得BC=2

5

，
当点C′在边AC外时（如图2），
∵AC=5，AC′=1，
∴CC′=AC+AC′=6，
由轴对称性可知∠BC′C=∠C，
∴∠BC′C=∠ABC，
∴△ABC∽△BC′C，
∴

BC

CC′

=

AC

BC

，
即BC²=CC′×AC=6×5=30，
解得BC=

30

．
故答案为：2

5

或

30

．

点评：本题考查了折叠的性质．关键是根据题意，画出图形，利用三角形相似求解．