Question

4．已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD平分∠BAC，交BC于D，将△ABC沿AD折叠，B点落在AC边上的E点处，求△CDE的周长．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知BD=DE，AB=AE，然后依据等量代换可将△CDE的周长转化为AC的长，最后依据勾股定理求解即可．

解答 解：∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE．
∵AB=BC，AE=AB，
∴AE=BC．
∴DE+DC+EC=BD+DC+EC=BC+EC=AE+EC=AC=2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据翻折的性质将△CDE的周长转化为AC的长是解题的关键．