Question

已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动） (1) 如图1-1,当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？请直接写出结论， 不必证明或说明理由； (2) 如图1-2，当点M在BC边上，其它条件不变时，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否依然成立？若成立，请利用图1-2证明；若不成立，请说明理由； (3) 若点M在点C右侧时，请你在图1-3中作出相应的图形（不写作法），(1)结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由。

Answer 1

证明：（1）EN与MF的数量关系为：EN=MF （2）EN与MF的相等关系依然成立. 证明：连接DE、DF（见图）    ∵D、E分别是AB、AC的中点，   ∴DE∥BC，DE=BC，同理DF∥AC，DF=AC   ∴是等边三角形   ∴BC=AC，∴ DE=DF   ∵  ∴   ∵是等边三角形   ∴DN=DM，       （3）EN与MF的相等关系仍然成立。