Question

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，
则下面四个结论：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4，其中正确的有

 

．（填序号）

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质进行分析．

解答：解：①根据三角形的中位线等于第三边的一半，得DE=

1

2

BC=1．故此选项正确；
②根据三角形的中位线定理，得DE∥AB，则△CDE∽△CAB．故此选项正确；
③根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，则△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．故此选项正确．
故正确的有①②③．

点评：此题综合考查了三角形的中位线定理、相似三角形的判定和性质．